如图，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2

Question

如图，已知圆 外有一点 ，作圆 的切线 ， 为切点，过 的中点 ，作割线 ，交圆于 、 两点，连接 并延长，交圆 于点 ，连续 交圆 于点 ，若 ．

（1）求证：△ ∽△ ；
（2）求证：四边形 是平行四边形．

Answer 1

（1）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN ² =NA•NB，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP
（2）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．