如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比是3：8，求△ADE与△ABC的面积之比．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比是3：8，求△ADE与△ABC的面积之比．

Answer 1

∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∵
由勾股定理得：AB=√(AC2+AC2)=√(2)AC=√(2)BC，
∵△BCD与△ABC的面积之比是3：8，
∴（(1)/(2)×BC×CD）：（(1)/(2)×BC×AC）=3：8，
∴(CD)/(AC)=(3)/(8)，
∵CD=DE，BC=AC，
∴(DE)/(BC)=(3)/(8)，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴(S△ADE)/(S△ABC)=（(DE)/(BC)）²=（(3)/(8)）²=(9)/(64)，
即△ADE与△ABC的面积之比是9：64．