y=sin(x-y)两边求导时,为什么是1-y'?已知函数y=f(x)是由y=sin(x-y)确定,求dy/dx,我们的高数上的例题,但是解答过程十分简单没有中间介绍的环节,请问,dy/dx=cos(x-y)(1-dy/dx)中,后面这个dy/dx是为什么呢?请

Question

y=sin(x-y)两边求导时,为什么是1-y'?
已知函数y=f(x)是由y=sin(x-y)确定,求dy/dx,我们的高数上的例题,但是解答过程十分简单没有中间介绍的环节,请问,dy/dx=cos(x-y)(1-dy/dx)中,后面这个dy/dx是为什么呢?
请问详细的概念，我想我是概念没有弄懂吧…

Answer 1

若令 u = x - y,则：u‘ = 1 - y'
y = sin(x-y) 隐函数求导,两边同时对 x 求导,
y ' = cosu * u ' 这里用到复合函数求导：(sinu) ' = cosu * u '
即 y ' = cos(x-y) * (1 - y ')
从中解出 y ',即：y ' = cos(x-y) / [ 1 + cos(x-y)]