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(1)解方程:;(2)如图在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.①求证:△ABC∽△FCD;②若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
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(1)解方程:;
(2)如图在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.①求证:△ABC∽△FCD;②若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
(2)如图在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.①求证:△ABC∽△FCD;②若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)设,则原方程化为2y2-3y-5=0,解之得:.分别代入即可求解.
(2)①利用D是BC边上的中点,DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD,再利用相似三角形的判定,就可以证明题目结论;
②利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积,然后利用面积公式就求出了DE的长.
(1)【解析】
设,则原方程化为2(y2-2)-3y-1=0,即:2y2-3y-5=0
解之得:.分别代入得:,经检验都是原方程的根.
(2)①证明:∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,
∴BD=DC,∠EDB=∠EDC=90°,
∴△BDE≌△EDC,
∴∠B=∠DCE,
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB,
∴△ABC∽△FCD;
②【解析】
过点A作AM⊥BC,垂足是M,
∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴,
∵S△FCD=5,∴S△ABC=20,又BC=10,
∴AM=4;∵DE∥AM,∴
∵DM=CD=,BM=BD+DM,BD=BC=5,
∴,∴DE=.
(2)①利用D是BC边上的中点,DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD,再利用相似三角形的判定,就可以证明题目结论;
②利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积,然后利用面积公式就求出了DE的长.
(1)【解析】
设,则原方程化为2(y2-2)-3y-1=0,即:2y2-3y-5=0
解之得:.分别代入得:,经检验都是原方程的根.
(2)①证明:∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,
∴BD=DC,∠EDB=∠EDC=90°,
∴△BDE≌△EDC,
∴∠B=∠DCE,
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB,
∴△ABC∽△FCD;
②【解析】
过点A作AM⊥BC,垂足是M,
∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴,
∵S△FCD=5,∴S△ABC=20,又BC=10,
∴AM=4;∵DE∥AM,∴
∵DM=CD=,BM=BD+DM,BD=BC=5,
∴,∴DE=.
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