（2014•眉山模拟）2014年3月6日，李克强总理在“全国两会政府工作报告”中指出：今后一个时期，着重解决好现有“三个1亿人”问题，促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的

Question

（2014•眉山模拟）2014年3月6日，李克强总理在“全国两会政府工作报告”中指出：今后一个时期，着重解决好现有“三个1亿人”问题，促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇化．
城镇化建设首先需要解决老百姓的住房问题．如图所示，为某建筑工地修建高层建筑所用的塔式起重机的示意图．起重机以恒定输出功率将质量m=2000kg的重物从静止开始竖直吊起，经过8s重物达到最大速度v_m=3m/s；之后立即以1m/s²的加速度匀减速上升至停下．不计空气及摩擦阻力的影响，g取10m/s²．求：
（1）起重机前8秒内的恒定输出功率；
（2）重物从静止开始上升的最大高度．

Answer 1

（1）当牵引力等于重力时，速度最大，则F=mg，
则起重机前8秒内的恒定输出功率P=Fvm＝mgvm＝2000×10×3＝6×104W
（2）设重物匀减速上升的高度为h₂，根据速度位移公式得：
h2＝(vm2)/(2a)＝(9)/(2)＝4.5m，
加速上升过程中，根据动能定理得：
Pt-mgh₁=(1)/(2)mvm2-0
解得：h₁=23.55m
则重物从静止开始上升的最大高度h=h₁+h₂=28.05m
答：（1）起重机前8秒内的恒定输出功率为6×10⁴J；
（2）重物从静止开始上升的最大高度为28.05m．