若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的初相为π4，且f（x）的图象过点P（π3，A），则函数f（x）的最小正周期的最大值为8π38π3．

Question

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的初相为(π)/(4)，且f（x）的图象过点P（(π)/(3)，A），则函数f（x）的最小正周期的最大值为

(8π)/(3)

(8π)/(3)

．

Answer 1

∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的初相为(π)/(4)，
∴φ=(π)/(4)，即f（x）=Asin（ωx+(π)/(4)），
∵f（x）的图象过点P（(π)/(3)，A），
∴当x=(π)/(3)时，函数取得最大值，即(π)/(3)ω+(π)/(4)=(π)/(2)+2kπ，k∈Z，
即ω=(3)/(4)+6k，
∵ω＞0，∴要使函数f（x）的最小正周期的取得最大值，则ω取得最小值(3)/(4)，
∴T=(2π)/((3)/(4))=(8π)/(3)，
故答案为：(8π)/(3)．