已知函数f（x）=2sin（x2-π3）（1）写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它的图象；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间和对称轴的方程．

Question

已知函数f（x）=2sin（(x)/(2)-(π)/(3)）
（1）写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它的图象；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间和对称轴的方程．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=2sin（(x)/(2)-(π)/(3)），故函数的振幅为2，周期为T=(2π)/(ω)=(2π)/((1)/(2))=4π，初相为-(π)/(3)．
把正弦曲线y=sinx的图象上的各个点项右平移(π)/(3)个单位，可得函数y=sin（x-(π)/(3)）的图象；
再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y=y=sin（(1)/(2)x-(π)/(3)）的图象；
再把所得图象上各个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=y=2sin（(1)/(2)x-(π)/(3)）的图象．
（2）令 2kπ+(π)/(2)≤(1)/(2)x-(π)/(3)≤2kπ+(3π)/(2)，k∈z，求得 4kπ+(5π)/(3)≤x≤4kπ+(11π)/(3)，k∈z，
故函数的减区间为[4kπ+(5π)/(3)，4kπ+(11π)/(3)]，k∈z．
令 (1)/(2)x-(π)/(3)=kπ+(π)/(2)，k∈z，求得x=2kπ+(5π)/(3)，故函数的对称轴方程为x=2kπ+(5π)/(3)，k∈z．