求下列函数的极限limx→0,y→0(1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)limx→0,y→0xy/√(x^2+y^2)limx→0,y→0xsin(1/x+y)

Question

求下列函数的极限
limx→0,y→0 (1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)
lim x→0,y→0 xy/√(x^2+y^2)
lim x→0,y→0 xsin(1/x+y)

Answer 1

第一题：设t=根号（x^2+y^2） 则原式可化为limx→0+ (1-cost）/t^2 利用洛必达定理求得极限是0.5
第二题：xy/根号(x^2+y^2)=1/根号(1/y^2+1/x^2) x→0,y→0时,分母无穷大,分数值极限是0.
第三题：xsin(1/x+y)=xsin(1/x)cosy+xcos(1/x)siny 当x→0,y→0时,该式极限是1.