设随机变量x和y有相同的概率分布y\x|-101------------------------------------------------------P|1/41/21/4并且p(xy=0)=1;则p(x#y)为（）A,0,B,1/4c,1/2D,1为

Question

设随机变量x和y有相同的概率分布
_________________________________
y\x| -1 0 1
------------------------------------------------------
P| 1/4 1/2 1/4
__________________________________
并且p(xy=0)=1;则p(x#y)为（）
A,0,B ,1/4 c,1/2 D,1
为什么是选D而不是C,为啥
------------------------------------------------------
P| 1/4 1/2 1/4
__________________________________中这个p当成了边缘分布?

Answer 1

这道题可以逐步分解来做
P{y/x=0}=P{x#0,y=0}=1/2
由于X与Y有相同的概率的分布,所以
P{x=0,y#0}=1/2
由条件P{xy=0},可知P{xy#0}=P{x#0,y#0}=0
而P{xy=0}=P{x#0,y=0}+P{x=0,y#0}+P{x=0,y=0}=1,由于P{x#0,y=0}=P{x=0,y#0}=1/2
所以P{x=0,y=0}=0
所以P{x=y}=0（注意到由于P{x#0,y#0}=0,意味着除了P{x=0},P{y=0}有数值外,其他联合分布的概率都是0,又P{x=0,y=0}=0,所以可以得出P{x=y}=0,即联合分布表格对应的x=y斜线数值都为0）
得出P{x#y}=1
PS：如果按照步骤画出联合分布表格的话,会看的更清楚.y=x的斜线上数字都是0,所以x#y的概率必然是1