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已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0,求x(1/lgy+1/lgz).y(1/lgz+1/lgx).z(1/lgx+lgy)
题目详情
已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0,求x(1/lgy+1/lgz).y(1/lgz+1/lgx).z(1/lgx+lgy)
▼优质解答
答案和解析
虽然时隔一年多,但是这毕竟是困扰了许多同学和曾经的我的一道题目,让我来把它解决,也给来网上查找答案的同学参考.
原题应该是：已知x,y,z＞0,且lgx+lgy+lgz＝0,求x^（1/lgy+1/lgz）•y^(1/lgz+1/lgx)•z^(1/lgx+1/lgy)的值.
由题知：lgxyz=0,xyz=1.
原式=（yz）^（1/lgx）•（xz）^（1/lgy）•（xy）^（1/lgz）
=（1/x）^(logx10)•（1/y）^(logy10)•（1/z）^(logz10)
=x^（logx1/10）•y^（logy1/10）•z^（logz1/10）
=0.1×0.1×0.1
=1／1000.
不知道提问题的同学还在吗?
原题应该是：已知x,y,z＞0,且lgx+lgy+lgz＝0,求x^（1/lgy+1/lgz）•y^(1/lgz+1/lgx)•z^(1/lgx+1/lgy)的值.
由题知：lgxyz=0,xyz=1.
原式=（yz）^（1/lgx）•（xz）^（1/lgy）•（xy）^（1/lgz）
=（1/x）^(logx10)•（1/y）^(logy10)•（1/z）^(logz10)
=x^（logx1/10）•y^（logy1/10）•z^（logz1/10）
=0.1×0.1×0.1
=1／1000.
不知道提问题的同学还在吗?
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