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证明:当x>0时,1+x/2>√(1+x)
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证明:当x>0时,1+x/2>√(1+x)
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答案和解析
构造函数F=1+x/2-√(1+x)
对其求导
F'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以F'>0,F为增函数
又F(0)=1-1=0
所以x>0时F>0
得证1+x/2>√(1+x)
对其求导
F'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以F'>0,F为增函数
又F(0)=1-1=0
所以x>0时F>0
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