已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx(a∈R)设函数g(x)=-a/x，若至少存在一个x0∈[1,e]，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数a的取值范围你说这个题是不是应该用否命题来做呀？

Question

已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx(a∈R)
设函数g(x)=-a/x，若至少存在一个x0∈[1,e]，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数a的取值范围
你说这个题是不是应该用否命题来做呀？

Answer 1

f(x)-g(x)=a(x-1/x)-2lnx+a/x
=ax-2lnx
令F(x)=f(x)-g(x)
F'(x)=a-2/x
=(ax-2)/x
由lnx定义域可知x>0
令 F'(x)=0,得 x=2/a
当 a>0时
当 x>2/a时,F(1)=a>0
即 1