勾股定理、在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC,垂足为D,请说明：AB的平方—AC的平方=BC乘以（BD-CD)

Question

勾股定理、
在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直于BC,垂足为D,请说明：AB的平方—AC的平方=BC乘以（BD-CD)

Answer 1

根据勾股定理,有：
AB^2 = BD^2 + AD^2
AC^2 = AD^2 + CD^2
则
AB^2 - AC^2 = (BD^2 + AD^2) - (AD^2 + CD^2)
= BD^2 - CD^2 = (BD + CD)(BD - CD)
= BC(BD - CD)