如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO．（1）证明：△BOC是等腰三角形．（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由．（3）证明：AO⊥M

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO．
（1）证明：△BOC是等腰三角形．
（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由．
（3）证明：AO⊥MN．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠B与∠C的角平分线交于点O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形；

（2）BM=CN，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AB-AM=AC-AN，
即BM=CN；

（3）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴MO=NO．
∵AB=AC，
∴AO⊥MN．