如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长．

Question

如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长．

Answer 1

延长BD交AC于E
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵AD是∠A的平分线
∴∠BAD=∠EAD
在△ABD与△AED中

∠BAD＝∠EAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADE

∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED，AE=AB=12，
∴EC=AC-AE=18-12=6，
∵M是BC的中点
∴DM=(1)/(2)EC=(1)/(2)×6=3．