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设f(x)是定义域为R的奇函数,当X>0时,F(x)=-2x^2+2x+1.求发(x)的解析式.写出它的单调区间.
题目详情
设f(x)是定义域为R的奇函数,当X>0时,F(x)=-2x^2+2x+1.求发(x)的解析式.写出它的单调区间.
▼优质解答
答案和解析
f(x)为定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
x0
f(-x)=-2x^2-2x+1=-f(x)
=>f(x)=2x^2+2x-1
所以
f(x)的解析式是分段的
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
当x0时,f(x)=-2x^2+2x+1=-2(x-1/2)^2+3/2
在（0,1/2）递增,在【1/2,+∞）递减
当x
f(-x)=-f(x)
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
x0
f(-x)=-2x^2-2x+1=-f(x)
=>f(x)=2x^2+2x-1
所以
f(x)的解析式是分段的
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
当x0时,f(x)=-2x^2+2x+1=-2(x-1/2)^2+3/2
在（0,1/2）递增,在【1/2,+∞）递减
当x
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