如图所示，在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为E=43×105V/m的匀强电场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧

Question

如图所示，在以O₁点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为E=4√(3)×10⁵ V/m的匀强电场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷(q)/(m)=1.0×10⁸ C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．

（1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O₁A与O₁Q之间的夹角为θ=60°，求粒子从坐标原点O入射的初速度v₀；
（2）撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于（1）中求出的v₀，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离．

Answer 1

（1）由题意可知，该粒子将在匀强电场中做类平抛运动，设其在电场中的运动时间为t，粒子在电场中运动的加速度大小为a，则有：
r+rcosθ=v₀t，
rsinθ=(1)/(2)at²，
qE=ma，
以上三式联立可得：v₀=（1+cosθ）√((qEr)/(2msinθ))，
代入数据解得：v₀=3×10⁶ m/s．
（2）由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：R=(mv0)/(qB)=0.2m，
以O点为圆心、OA=0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，
以C点为圆心、CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，
则OD=2r=0.2m，如图所示，过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，
则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离，
由几何关系可知：sinα=(r)/(R)，
所以：OF=Rtanα，
因此AF=2r-OF，
由几何关系可知∠EFA=2α，
所以AE=AFtan2α，
以上各式联立解得：AE=(√(3)-1)/(5) m．
答：（1）粒子从坐标原点O入射的初速度v₀为3×10⁶m/s；
（2）在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离为(√(3)-1)/(5)m．