月球与地球质量之比约为1：80，一般情况下，我们认为月球绕地球运动，其轨道可近似认为是圆周轨道，但有研究者提出，地球的质量并非远远大于月球质量，故可认为月球和地球可视为一

Question

月球与地球质量之比约为1：80，一般情况下，我们认为月球绕地球运动，其轨道可近似认为是圆周轨道，但有研究者提出，地球的质量并非远远大于月球质量，故可认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．在月地距离一定的情况下，试计算这种双星系统所计算出的周期T₁与一般情况所计算出的周期T₂之比．（结果可用根号表示）

Answer 1

设地球和月球的质量分别为M、m，其间距为L，在双星系统中地球与月球的轨道半径分别为R、r，则
在双星系统中，对地球：(GMm)/(L2)＝MR(4π2)/(T21)----①
对月球：(GMm)/(L2)＝mr(4π2)/(T21)----②
其中    R+r=L----③
由①②③得：T1＝2πL√((L)/(G(M+m)))----④
在一般情况下，对月球：(GMm)/(L2)＝mL(4π2)/(T22)----⑤
则T2＝2πL√((L)/(GM))----⑥
由④⑥得：(T1)/(T2)＝√((M)/(M+m))＝(4√(5))/(9)
答：这种双星系统所计算出的周期T₁与一般情况所计算出的周期T₂之比为