导数题一道已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(1)若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值(2)在一定条件下若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根求m?(3)若存在x0属于(0,正无穷)使得不等式f(x)>0能成立

Question

导数题一道
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4
(1)若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值
(2)在一定条件下 若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根求m?
(3)若存在x0属于(0,正无穷)使得不等式f (x)>0能成立,求实数a的取值范围
只求第三问.

Answer 1

求导, f'(x) = 3x^2 + 2ax 两个极值点是 0和 -2a/3
因为f(0) < 0 , f(+inf) < 0 所以如果存在一个正数使得 f(x0) > 0 等价与 正半轴有个极大值点, 并且这个点的函数值是大于0的
所以 -2a/3 > 0 且 f(-2a/3) > 0 前者是 a 4, 解得 a^3 > 27/5 呃.没解嘛