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一道数学应用题,用到初级微积分Aaboutleavesadockat2:00p.mandtravelsduesouthataspeedof20km/h.Anotherboathasbeenheadingdueeastat15km/handreachesthesamedockat3:00p.m.Atwahttimewerethetwoboatsclosesttog
题目详情
一道数学应用题,用到初级微积分
A about leaves a dock at 2:00 p.m and travels due south at a speed of 20 km/h.Another boat has been heading due east at 15km/h and reaches the same dock at 3:00p.m.At waht time were the two boats closest together?
A about leaves a dock at 2:00 p.m and travels due south at a speed of 20 km/h.Another boat has been heading due east at 15km/h and reaches the same dock at 3:00p.m.At waht time were the two boats closest together?
▼优质解答
答案和解析
时间T
船一到码头距离:20(T-2)
船二到码头距离:15(3-T)
两船距离平方:
L^2=[20(T-2)]^2+[15(3-T)^2
=625T^2-2950T+1600+3625
L最小,则L^2最小,则(625T^2-2950T+1600+3625)‘=0
2*625T-2950=0
T=2950/1250=2.36时
0.36*60=21.6
0.6*60=36
即2:21’36‘’时两船距离最近
此题也可用配方法解
船一到码头距离:20(T-2)
船二到码头距离:15(3-T)
两船距离平方:
L^2=[20(T-2)]^2+[15(3-T)^2
=625T^2-2950T+1600+3625
L最小,则L^2最小,则(625T^2-2950T+1600+3625)‘=0
2*625T-2950=0
T=2950/1250=2.36时
0.36*60=21.6
0.6*60=36
即2:21’36‘’时两船距离最近
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