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已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）若BD=10，求AC的值．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若BD=10，求AC的值．
▼优质解答
答案和解析
解 （1）∵DE⊥AC，∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC=
=
=12．
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
∴
| 3 |
| 9 |
| AD |
| AD+10 |
∴AD=5，
∴AB=15，
∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC=
| AB2−BC2 |
| 152−92 |
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