已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）若BD=10，求AC的值．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若BD=10，求AC的值．

Answer 1

解 （1）∵DE⊥AC，∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，
∴(DE)/(BC)＝(AD)/(AB)，
∴(3)/(9)＝(AD)/(AD+10)，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC=√(AB2−BC2)=√(152−92)=12．