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我们知道,三角形一个外角等于两个不相邻的内角和.请利用这条定理解决下列问题:如图,∠1=∠2=∠3.(1)试说明∠BAC=∠DEF.(2)∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
题目详情
我们知道,三角形一个外角等于两个不相邻的内角和.请利用这条定理解决下列问题:如图,∠1=∠2=∠3.
(1)试说明∠BAC=∠DEF.
(2)∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
(1)试说明∠BAC=∠DEF.
(2)∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
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