我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，

Question

我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 ．
（ 1 ）试说明∠ BAC = ∠ DEF ．
（ 2 ）∠ BAC =70° ，∠ DFE =50° ，求∠ ABC 的度数．                                                         

Answer 1

（1）证明： ∠ DEF = ∠ 3+ ∠ CAE ，
∵ ∠ 1= ∠ 3， ∴ ∠ DEF = ∠ 1+ ∠ CAE = ∠ BAC ，
即 ∠ BAC = ∠ DEF .

（2） ∠ DFE = ∠ 2+ ∠ BCF ，
  ∵ ∠ 2= ∠ 3， ∴ ∠ DFE = ∠ 3+ ∠ BCF ， 即 ∠ DFE = ∠ ACB .
  ∵ ∠ BAC =70°， ∠ DFE =50° .
  ∴ 在 △ ABC 中， ∠ ABC =180°- ∠ BAC - ∠ ACB =180°-70°-50°=60°．