如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该

Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：√(3)≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA=(AD)/(cos60°)=4（km）．
∵AB=10（km），
∴OB=AB-OA=6（km）．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos76°=3（km）．
答：观测点B到航线l的距离为3km．
（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2√(3)（km），
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3√(3)（km），
∴DE=OD+OE=5√(3)（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5√(3)≈3.38（km）．
∵5（min）=(1)/(12)(h)，
∴v=(s)/(t)=(CD)/((1)/(12))=12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．