有一个数列{an}是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…问：（1）2750是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？

Question

有一个数列{a_n}是按以下规律组成的：
(1)/(1)、(1)/(2)、(2)/(1)、(1)/(3)、(2)/(2)、(3)/(1)、(1)/(4)、(2)/(3)、(3)/(2)、(4)/(1)、(1)/(5)、(2)/(4)、(3)/(3)、(4)/(2)、(5)/(1)、(1)/(6)、…
问：（1）(27)/(50)是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？

Answer 1

根据题意分组得：(1)/(1)、（(1)/(2)、(2)/(1)）、（(1)/(3)、(2)/(2)、(3)/(1)）、（(1)/(4)、(2)/(3)、(3)/(2)、(4)/(1)）、（(1)/(5)、(2)/(4)、(3)/(3)、(4)/(2)、(5)/(1)）、(1)/(6)、…
若分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）∵50+27=77，∴(27)/(50)所在组有76个数，
则前一组就有75个数，依此类推前面所有组的数的个数为：1+2+3+4+…+75=((1+75)×75)/(2)=2850，
而2850+27=2877，
所以(27)/(50)是数列中的第2877项；
（2）1+2+3+4+••+n=((1+n)×n)/(2)，
当n=19时，1+2+3+…+19=((1+19)×19)/(2)=190，
所以第200项分子、分母之和为21，第200项即为(10)/(11)．