.在三角形abc中角abc等于60度分别以abac为边向外作等边三角形abdace连接de交....在三角形abc中角abc等于60度分别以abac为边向外作等边三角形abdace连接de交AB于点F求证DF=EF.

Question

.在三角形abc中角abc等于60度分别以abac为边向外作等边三角形abdace连接de交...
.在三角形abc中角abc等于60度分别以abac为边向外作等边三角形abdace连接de交AB于点F求证DF=EF.

Answer 1

证明：作DG⊥AB于点G
∴∠FGB=∠DGB=90°
∴∠DGB=∠ACB=90°
∵△ABD为等边三角形
∴∠GBD=60°=∠CBA,BD=AB
∴△DBF≌△ABC
∴DG=AC
∵△ACE为等边三角形
∴∠EAC=60°,AC=AE
∴DG=AE
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°-∠ABC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=90°=∠DGF
又∠DFG=∠EFA
∴△AEF≌△GDF
∴EF=DF