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已知:如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2,BC=1,求CM的长.
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已知:如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2,BC=1,求CM的长.
▼优质解答
答案和解析
作DN⊥AC于N,
∵CD平分∠ACE,DM⊥BE
∴DN=DM
在Rt△DCN和Rt△DCM中,
,
∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),
∴CN=CM,
在Rt△ADN和Rt△BDM中,
,
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL),
∴AN=BM,
∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC,
∵AC=2,BC=1,
∴CM=0.5.
∵CD平分∠ACE,DM⊥BE
∴DN=DM
在Rt△DCN和Rt△DCM中,
|
∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),
∴CN=CM,
在Rt△ADN和Rt△BDM中,
|
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL),
∴AN=BM,
∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC,
∵AC=2,BC=1,
∴CM=0.5.
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