如图所示，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为直角边向外作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，求证：BE=CD．

Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为直角边向外作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE=90°，求证：BE=CD．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=√(2)AB，CE=√(2)AC，
∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，

BD=CE

∠DBC=∠ECB

BC=BC

，
∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．