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(2014•长春)探究:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:△ACE≌△CBD.应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至
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(2014•长春)探究:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:△ACE≌△CBD.
应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a3574516f2d738bd4b21ce587.jpg)
应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a3574516f2d738bd4b21ce587.jpg)
▼优质解答
答案和解析
探究:∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,
∵BE=AD,
∴BE+BC=AD+AB,
即CE=BD,
在△ACE和△CBD中,
,
∴△ACE≌△CBD(SAS);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd440dc9c83a28b87d6267ff987.jpg)
应用:如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,
由探究可知△ACE≌△CBD,
∴∠E=∠D,
∵∠BAE=∠DAG,
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,
∴∠CGE=∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠CGE=60°.
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,
∵BE=AD,
∴BE+BC=AD+AB,
即CE=BD,
在△ACE和△CBD中,
|
∴△ACE≌△CBD(SAS);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd440dc9c83a28b87d6267ff987.jpg)
应用:如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,
由探究可知△ACE≌△CBD,
∴∠E=∠D,
∵∠BAE=∠DAG,
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,
∴∠CGE=∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠CGE=60°.
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