如图,已知AD为△ABC的高线,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,连接ED,EC,延长CE交AD于F点,下列结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的有()A.①③B.①②
如图,已知AD为△ABC的高线,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,连接ED,EC,延长CE交AD于F点,下列结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的有( )
A. ①③
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①③④
∴∠
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∵Rt△ABE是等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°,AE=BE,
∴∠CBE+∠BAD=45°,
∴∠DAE=∠CBE,
在△DAE和△CBE中,
|
∴△ADE≌△BCE(SAS);
故①正确;
②∵△ADE≌△BCE,
∴∠EDA=∠ECB,
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=90°,
∴CE⊥DE;
故②正确;
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE,∠AFE=∠ADC+∠ECD,
∴∠BDE=∠AFE,
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°,
∴∠BED=∠AEF,
在△AEF和△BED中,
|
∴△AEF≌△BED(AAS),
∴BD=AF;
故③正确;
④∵AD=BC,BD=AF,
∴CD=DF,
∵AD⊥BC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
∵DE⊥CE,
∴EF=CE,
∴S△AEF=S△ACE,
∵△AEF≌△BED,
∴S△AEF=S△BED,
∴S△BDE=S△ACE.
故④正确;
故选C.
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