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如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．求证：点F是线段AC中点．
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如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．
求证：点F是线段AC中点．
求证：点F是线段AC中点．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD
又△AEC是等边三角形
∴EA=EC．
又ED是公共边．
∴△AED≌△CED．
∴∠AED=∠CED
又EA=EC
∴EF是△EAC中AC边的中线．
∴点F是线段AC中点．
∴AD=CD
又△AEC是等边三角形
∴EA=EC．
又ED是公共边．
∴△AED≌△CED．
∴∠AED=∠CED
又EA=EC
∴EF是△EAC中AC边的中线．
∴点F是线段AC中点．
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