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如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点FC:\DocumentsandSettings\Administrator\MyDocuments\MyPictures\未命名.bmp延长AD交CE于点G,试确定线段DG和线段DE的数量关系
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如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点F
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延长AD交CE于点G,试确定线段DG和线段DE的数量关系
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延长AD交CE于点G,试确定线段DG和线段DE的数量关系
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答案和解析
设正方形的边长为a,则AC=根号2a,FD=AF=二分之根号2a,
因为,角EAC=60°,所以,EF=(根号6a)/2,
所以,ED=(根号6-根号2)a/2
在三角形GDC中,角GDC=90°,角GCD=15°,边CD=a,由余弦定理得
DG=(根号6-根号2)a/4
所以,DE=2DG
因为,角EAC=60°,所以,EF=(根号6a)/2,
所以,ED=(根号6-根号2)a/2
在三角形GDC中,角GDC=90°,角GCD=15°,边CD=a,由余弦定理得
DG=(根号6-根号2)a/4
所以,DE=2DG
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