早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(1)如图1,在△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5.D为AB边上一点,且△ACD与△BCD的周长相等,则AD=.(2)如图2,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB2=BC2+AC2.E为BC边上一点,且△ABE与△ACE的周长相

题目详情
(1)如图1,在△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5.D为AB边上一点,且△ACD与△BCD的周长相等,则AD=______.
(2)如图2,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB 2 =BC 2 +AC 2 .E为BC边上一点,且△ABE与△ACE的周长相等;F为AC边上一点,且△ABF与△BCF的周长相等,求CE•CF(用含a,b的式子表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ACD与△BCD的周长相等,
∴AC+AD=BC+BD,即4+AD=3+BD,
又AD+DB=5,
BD-AD=1
AD+BD=5

解得:AD=2.
(2)设AB=c,则c 2 =a 2 +b 2
∵△ABE与△ACE的周长相等,
∴CE+AC=BE+AB=
1
2
(AB+BC+AC),
设CE=x,
∴x+b=
1
2
(a+b+c),
∴x=
1
2
(a-b+c),
设CF=y,同理可得y+a=
1
2
(a+b+c),
∴CE•CF=
1
2
(a-b+c)•
1
2
(b+c-a)=
1
4
[c 2 -(a-b) 2 ],
∵c 2 =a 2 +b 2
∴CE•CF=
1
2
ab.