如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE,BD\CD相交于点D.（1）若∠ABC=∠A,证明AB∥CD.

Question

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE,BD\CD相交于点D.
（1）若∠ABC=∠A,证明AB∥CD.

Answer 1

∠A 就是 ∠BAC （或称作∠BAE,两者都一样）；以下用 ∠BAE 来表示 ∠A ,这样更严谨．
依题意,如果∠BAE =∠ABC,则：
［1］　∠ACB + 2*∠BAE = 180 度 .三角形内角和
［2］　∠ACB + ∠ACE = 180 度 .内角 + 外角 = 一直线
所以 ∠ACE = 2*∠BAE
而依据题意,＂线段CD＂是 ∠ACE 的角平分线,
所以 ∠DCE = 0.5 * ∠ACE = 0.5 * 2 * ∠BAE = ∠BAE
承上,由於 ∠DCE = ∠BAE ,也就是说＂线段DC＂以及＂线段BA＂两者与＂线段AE＂所构成的夹角是相同的,所以AB∥CD
证毕．