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已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)猜想:△DCE是三角形;并说明理由.
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已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两 点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)猜想:△DCE是______三角形;并说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明: ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠B=∠2=45°. ∵AE⊥AB, ∴∠1+∠2=90°. ∴∠1=45°. ∴∠1=∠B. 在△ACE和△BCD中, ∵
∴△ACE≌△BCD(SAS). (2)猜想:△DCE是等腰直角三角形; 理由说明: ∵△ACE≌△BCD, ∴CE=CD,∠3=∠4. ∵∠4+∠5=90°, ∴∠3+∠5=90°. 即∠ECD=90°. ∴△DCE是等腰直角三角形. |
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