如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB．试说明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB．
试说明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．

Answer 1

证明：（1）∵D是AB中点，
∴(AD)/(AB)=(AD)/(AC)=(1)/(2)．
∵AB=BE=AC，
∴(AC)/(AE)=(1)/(2)．
∴(AD)/(AC)=(AC)/(AE)．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．
（2）由（1）得：△ADC∽△ACE，
∴(DC)/(CE)=(AC)/(AE)=(1)/(2)．
即CE=2DC．