Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and3a＝2b+1c，then∠Ais（）（英汉词典acuteangle：锐角；obtuseangle：钝角）A．acuteangleB．rightangleC．obtuesangleD．acuteangleorobtuesangle

Question

Given in the△ABC，a，b，c are three sides of the triangle，and (3)/(a)＝(2)/(b)+(1)/(c)，then∠A is（　　）
（英汉词典acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）

A．acute angle
B．right angle
C．obtues angle
D．acute angle or obtues angle

Answer 1

方法一：
若a是最大边则，a＞b a＞c 所以(1)/(a)＜(1)/(b)，(1)/(a)＜(1)/(c)，
∴(1)/(a)+(1)/(a)+(1)/(a)＜(1)/(b)+(1)/(b)+(1)/(c)，
∴(3)/(a)＜(2)/(b)+(1)/(c) 而 (3)/(a)＝(2)/(b)+(1)/(c)，
所以矛盾所以a不是最大边，若是∠A是钝角或直角则a是最大边与a不是最大边矛盾所以∠A是锐角；
故选：A．

方法二：
原式  (3)/(a)＝(2)/(b)+(1)/(c)可变形为：
(3)/(a)-(3)/(b)=(1)/(c)-(1)/(b)，
∴(3(b−a))/(ab)=(b−c)/(bc)，
 如果a＞b，则c＞b，此时 (b−a)/(ab)＞(b−c)/(bc)，
展开bc（b-a）＞ab（b-c），
∴b²c-abc＞ab²-abc，
∴c＞a，
所以c＞a＞b，
∴0°＜A＜90°，
如果a＜b 则c＜b，
同理 c＜a，c＜a＜b，∴0°＜A＜90°（边推角是根据大边对大角小边对小角推出的范围）
故角A为锐角；
故选：A．