（1999•宜昌）某地要用花岗岩石为材料建一座长方体抗洪英雄纪念碑，建筑工程师测得一小块该花岗岩石样品的质量为100克，体积为40厘米3；同时测得该地的地基能承受的最大压强为1.96×105

Question

（1999•宜昌）某地要用花岗岩石为材料建一座长方体抗洪英雄纪念碑，建筑工程师测得一小块该花岗岩石样品的质量为100克，体积为40厘米³；同时测得该地的地基能承受的最大压强为1.96×10⁵帕．若纪念碑与地面的接触面积为2米²．（g取9.8牛/千克）则：
（1）该纪念碑最多需要花岗岩石多少吨？
（2）该纪念碑的最大高度是多少？

Answer 1

（1）∵p=(F)/(S)，
∴承受的最大压力：
F_最大=p_最大S=1.96×10⁵Pa×2m²=3.92×10⁵N，
花岗岩石的最大重力：
G=F_最大=3.92×10⁵N，
该纪念碑最多需要花岗岩石的质量：
m=(G)/(g)=(3.92×105N)/(9.8N/kg)=4×10⁴kg=40t；
（2）花岗岩石的密度：
ρ=(m)/(V)=(100g)/(40cm3)=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³，
∵p=(F)/(S)=(G)/(S)=(ρVg)/(S)=ρgh，
即：1.96×10⁵Pa=2.5×10³kg/m³×9.8N/kg×h，
∴该纪念碑的最大高度：
h=8m．
答：（1）该纪念碑最多需要花岗岩石40吨；
（2）该纪念碑的最大高度是8m．