（2014•虹口区三模）2014年1月11日凌晨1点30分左右，香格里拉古城四方街发生火灾，接警的消防车在灭火中发挥了重要的作用．假如消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成，如

Question

（2014•虹口区三模）2014年1月11日凌晨1点30分左右，香格里拉古城四方街发生火灾，接警的消防车在灭火中发挥了重要的作用．假如消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成，如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的着火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，假设水是由平地抽得，整个供水系统的效率η=0.6．水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=20m，h=15m，水炮出水速度v₀=30m/s，水恰好落在着火点，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；
（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m₀=60kg，求水泵的功率P；
（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上A点的燃烧物进行灭火，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P′，则P′应为多大？

Answer 1

（1）已知水炮射出的水做平抛运动，根据题意水射出后到着火点，
竖直方向运动的位移：H-h=(1)/(2)gt2                                   
可得射出的水在空中运动的时间为：t=1s，
则水在水平方向上运动的位移为：x=v₀t=30m                               
（2）将平地上的水抽到20m高处并以v₀射出，此过程中只有重力和水泵对水做功，动能定理有：
Ptη-（m₀t）gH=(1)/(2)（m₀t）v₀²                                    
可得水泵的功率：P=6.5×10⁴W                                       
（3）根据平抛运动规律，射出的水在竖直方向的位移为H=20m
则H=(1)/(2)gt′²，得：t′=2s                                                   
由（1）知水平方向位移x=30m，所以可得此时水炮射出水的速度：v0′＝(x)/(t′)＝15m/s；
由于出水口的横截面积一定，故水炮以速度v₀=30m/s射出时每秒出水量m₀=60Kg，则当水炮以速度v₀′=15m/s射出时，每秒出水量：m₀′=30kg；
所以此时水泵转出功率：
由P′tη-（m₀′t）gH=(1)/(2)（m₀′t）v0′2                                        
得P′=1.56×10⁴W     
答：（1）水炮与起火建筑物之间的水平距离为30m；
（2）水泵的功率为6.5×10⁴W；
（3）P′应为1.56×10⁴W