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三角形ABC中,LB=2LC,BC=2AB,求证LA=90°
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三角形ABC中,LB=2LC,BC=2AB,求证LA=90°
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答案和解析
作BC的垂直平分线,分别交AC、BC于点D、E；
则有：EC = EB ,DC = DB ,∠DBE = ∠C .
在△DBA和△DBE中,
AB = (1/2)BC = EB ,∠DBA = ∠ABC-∠DBE = 2∠C-∠C = ∠C = ∠ DBE ,DB为公共边,
所以,△DBA ≌ △DBE ,
可得：∠A = ∠BED = 90° .
则有：EC = EB ,DC = DB ,∠DBE = ∠C .
在△DBA和△DBE中,
AB = (1/2)BC = EB ,∠DBA = ∠ABC-∠DBE = 2∠C-∠C = ∠C = ∠ DBE ,DB为公共边,
所以,△DBA ≌ △DBE ,
可得：∠A = ∠BED = 90° .
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