（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．x=lB．x=2C．x=-1D．x=-2

Question

（2014•湖北模拟）已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（　　）

A．x=l
B．x=2
C．x=-1
D．x=-2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为y=-(x−(p)/(2))．
联立

y＝−(x−(p)/(2))

y2＝2px

，
化为x2−3px+(p2)/(4)＝0，
∴x₁+x₂=3p=2×3，
解得p=2．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
故选：C．