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如图18已知三角形ABC中LB=LAC.B,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证BD=CF
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如图18已知三角形ABC中LB=LAC.B,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证BD=CF
▼优质解答
答案和解析
证明：过点D作DG平行AF与BC相交于点G
所以角DGE=角FCE
角GDE=角F
角DGB=角ACB
因为DE=EF
所以三角形DGE和三角形FCE全等（AAS)
所以DG=CF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角DGB
所以BD=DG
所以BD=CF
所以角DGE=角FCE
角GDE=角F
角DGB=角ACB
因为DE=EF
所以三角形DGE和三角形FCE全等（AAS)
所以DG=CF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角DGB
所以BD=DG
所以BD=CF
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