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在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=33,则∠C的大小是()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°
题目详情
在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
,则∠C的大小是( )
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°
3 |
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°
▼优质解答
答案和解析
∵4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
,
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1,①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin(A+B)=28,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=
得出∠C=
或
,
若C=
,则A+B=
,4cosA<4,2sinB<1,2sinB+4cosA=3
,不成立,
所以C=
.
故选A
3 |
∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1,①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin(A+B)=28,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=
1 |
2 |
得出∠C=
π |
6 |
5π |
6 |
若C=
5π |
6 |
π |
6 |
3 |
所以C=
π |
6 |
故选A
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