如图，在△ABC中，C=π3，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=22，则cosA等于（）A.223B.24C.64D.63

Question

如图，在△ABC中，C=

(π)/(3)，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2√(2)，则cosA等于（　　）

A.

(2√(2))/(3)

B.

(√(2))/(4)

C.

(√(6))/(4)

D.

(√(6))/(3)

Answer 1

在△ABC中，∵DE⊥AB，DE=2√(2)，∴AD=(2√(2))/(sinA)．
∴BD=AD=(2√(2))/(sinA)．
∵AD=BD，∴A=∠ABD，
∴∠BDC=A+∠ABD=2A，
在△BCD中，由正弦定理得(BD)/(sinC)=(BC)/(sin∠BDC)，
即((2√(2))/(sinA))/((√(3))/(2))=(4)/(sin2A)，整理得cosA=(√(6))/(4)．
故选：C．