如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．48

Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（　　）

A．30
B．24
C．20
D．48

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADC与△EDB中，

AD＝ED

∠ADC＝∠EDB

DC＝BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=8，AB=6，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=(1)/(2)AD•BE+(1)/(2)AD•AC=(1)/(2)×4×6+(1)/(2)×4×6=24．
故选B．