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已知在△ABC中，BC，CA，AB的长分别为a,b,c试用向量方法证明：（1）a=bcosC+ccosB（2）a^2=b^2+c^2-2bccosA
题目详情
已知在△ABC中，BC，CA，AB的长分别为a,b,c试用向量方法证明：
（1）a=bcosC+ccosB
（2）a^2=b^2+c^2-2bccosA
（1）a=bcosC+ccosB
（2）a^2=b^2+c^2-2bccosA
▼优质解答
答案和解析
1）向量BA·向量BC=accosB，向量CA·向量CB=abcosC
∴bcosC+ccosB=向量CA·向量CB/a+向量BA·向量BC/a
=(向量CA·向量CB+向量BA·向量BC)/a=向量CB·(向量CA-向量AB)/a
=向量CB·向量CB/a=|a|²/a=a
∴a=bcosC+ccosB
(2) a²=|向量BC|²=|向量BA+向量AC|²=|BA|²+2向量BA·向量AC+|AC|²
=c²+2bccos(π-A)+b²=b²+c²-2bccosA
∴bcosC+ccosB=向量CA·向量CB/a+向量BA·向量BC/a
=(向量CA·向量CB+向量BA·向量BC)/a=向量CB·(向量CA-向量AB)/a
=向量CB·向量CB/a=|a|²/a=a
∴a=bcosC+ccosB
(2) a²=|向量BC|²=|向量BA+向量AC|²=|BA|²+2向量BA·向量AC+|AC|²
=c²+2bccos(π-A)+b²=b²+c²-2bccosA
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