已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．

Answer 1

证明：∵∠ACB=∠FBD=∠90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BDE=90°，
∴∠A=∠BDE．
在△ABC与△BDF中，

∠A=∠BDF

AC=BD

∠C=∠DBF=90°

，
∴△ABC≌△BDF，
∴AB=DF．