如图所示，在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、CA、AB长的13，那么S△MNP：S△ABC=：．

Question

如图所示，在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、CA、AB长的(1)/(3)，那么S_△MNP：S_△ABC=______：______．

Answer 1

连接AP，CN（见图）．设△ABC的面积为S，△BPF的面积为S₁．
因为AE：AC=1：3，BF：AB=1：3，
所以(1)/(3)S=S_△AEB=S_△AEB+S_△APB=S_△AEP+3S₁…①
(2)/(3)S=S_△AFC+S_△APE=3S_△AEP+2S₁…②
3×①-②得：(1)/(3)S=7S₁，则S₁=(1)/(21)S．
因为S_△AEB(1)/(3)S，
所以，S_{四边形AEPF}=S_△AEB-S₁=(1)/(3)S-(1)/(21)S=(2)/(7)S．
同理，四边形BDMP，CENM的面积都等于(2)/(7)S．
所以S_△MNP=S-(2)/(7)S×3=(1)/(7)S，即S_△MNP：S_△ABC=1：7．
故答案为：1，7．