如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．

Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是___．

Answer 1

如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，
∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，
∴∠DBB′=∠DB′B，
∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，
∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，
∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=180°，
∴∠ABB′=∠ACE，
∵AD=DB=DB′=3，
∴∠AB′B=90°，
∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，
∴△ACE∽△ABB′，
∴∠AEC=∠AB′B=90°，
在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，
∴CD=√(AC2+AD2)=5，
∵(1)/(2)AC•AD=(1)/(2)•CD•AE，
∴AE=(AC•AD)/(CD)=(12)/(5)，
在RT△ACE中，CE=√(AC2-AE2)=√(42-((12)/(5))2)=(16)/(5)．
故答案为(16)/(5)．