数列问题；求数列1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+n*（n+1）的和

Question

数列问题；求数列1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+n*（n+1）的和

Answer 1

因为n*(n+1)=n²+n,所以数列{n*(n+1)}的前n项和等于数列{n²}的前n项和加数列{n}的前n项和.
数列{n²}的前n项和：n(n+1)(2n+1)/6,
数列{n}的前n项和：n(n+1)/2,
所以,1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+···+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3.